No fue una matemática que brilló por sus dotes desde la más tierna infancia, como muchos otros, si no que hizo sus mayores descubrimientos a partir de la edad de 30 años. Tampoco brilló por su calidad como profesora, porque le costaba explicar sus conocimientos abstractos en un lenguaje que cualquier alumno pudiese seguir. Se destacó por pensar a la matemática de una forma totalmente innovadora. Fue una mujer obstinada por estudiar, yendo en contra de las prohibiciones de la época, y que no encajaba en ninguna de las tareas ni obligaciones sociales que debían cumplir las mujeres en aquel entonces. Con su gran intelecto, su personalidad, amigable, pero sumamente directa, generosa con sus conocimientos, pudo destacar e imponerse en un mundo históricamente dominado por los hombres. En una familia de matemáticos, pasó de ser “la hija de Max Noether”, “la hermana de Fritz Noether”, y “la tía de Gottfried Noether”, a que ellos sean el padre, el hermano y el sobrino de Emmy Noether respectivamente, “cambiando el origen de coordenadas de la familia Noether”, diría su colega Edmund Landau. Fue uno de los genios que aparecen sólo una vez cada tanto, y aunque su nombre no es muy recordado, el teorema que lleva su nombre es considerado por muchos como el teorema más bello de la física.
Primeros años
Amalie Emily Noether nació en 1882 en el seno de una acaudalada familia judía en Erlangen, al sur de Alemania. Durante toda su vida eligió hacerse llamar por el nombre Emmy. Su padre Max era matemático, el primero en su familia en obtener un doctorado, y un respetado profesor en la Universidad de Erlangen. Desde los 14 años sufrió una discapacidad física producida por la polio. De la familia judía de su madre Amalie provenía la mayor parte de la fortuna familiar.
No muchos detalles se saben acerca de la infancia de Emmy, debido a que nadie pensaría que esa niña simple, amigable y contenta llegaría a ser tan reconocida. Sí sabemos que tuvo una infancia normal para las mujeres en esa época, aunque se notaban algunos signos que la diferenciaban de otras niñas: como asistía a una escuela sólo de mujeres, debía estudiar piano, habilidad que ni le interesaba ni fue buena en ella; ayudar con las tareas de limpieza, ocupación que nunca se molestó en perfeccionar, y en la que tampoco destacaba; asistir a clases de religión judía, sin demostrar ser particularmente creyente, y estudiar las materias típicas como alemán, inglés y matemática. Sí le gustaba bailar, aunque los que la recuerdan dicen que no era buena en ello.
Es bastante normal escuchar, a veces sólo con fines poéticos, que los científicos demuestran desde niños habilidades excepcionales en el área en la que después serían reconocidos. No se tienen demasiados registros de que Emmy haya desarrollado una inteligencia en matemática mayor que otros niños, excepto por una pequeña anécdota recordada por la hija de un profesor, en donde en una fiesta de niños donde el entretenimiento eran los acertijos y adivinanzas, ella fue la única en encontrar rápidamente la respuesta a un problema de combinatoria.
Profesorado y estudios universitarios
“Lo que debería hacer una mujer” fue algo que acompañó a Emmy durante toda su vida. En 1900 hizo algo típico para una mujer de buena familia: rindió exámenes de inglés, francés y el equivalente de la época a profesorado. Pasó los tres exámenes, con calificación “muy buena” en los idiomas, y una calificación un poco menor en el examen de profesorado. Esto la habilitó a enseñar esos idiomas en las “Instituciones para la educación e instrucción de mujeres” presentes en Alemania.
Sin embargo esa perspectiva de vida le resultaba aburrida, y aquí comenzó a rebelarse contra las imposiciones de la sociedad: quería estudiar en la universidad. Legalmente en esa época todavía estaba prohibido que las mujeres asistiesen a la universidad, pero estaba comenzando a flexibilizarse, es decir, sólo podían asistir bajo ciertas justificaciones, por ejemplo, bajo el título “profesora que necesita ampliar sus estudios”, pero sin estar matriculadas, sin poder rendir exámenes, y si y sólo si los profesores las dejaban escuchar sus clases. Mujeres en estas condiciones había muy pocas pero Emmy contó con la invaluable la ayuda de su padre: comenzó a asistir a sus clases, a la de su colega y amigo Paul Gordan, y a las de otros profesores que también le permitieron asistir, y así comenzó a formarse en matemática. Ese año en la Universidad de Erlangen asistieron dos mujeres y 984 hombres. Emmy asistió a muchas clases con dos de sus hermanos, y las clases de su padre eran unas de sus favoritas.
En 1903 rindió el Abitur, un prestigioso examen que le dio un certificado que probaba su educación superior, y un logro bastante poco habitual para una mujer.
Emmy pasó el semestre de invierno entre 1903 y 1904 en la Universidad de Göttingen, donde tomó clases con Karl Schwarzschild, Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, y David Hilbert.
Doctorado
A su regreso a Erlangen, Alemania estaba más modernizada, la ley había cambiado y pudo continuar sus estudios, esta vez realmente matriculada. Se anotó en matemática, perteneciente a la escuela de filosofía, en donde había 46 hombres y ella era la única mujer. Ese año en toda la facultad había dos mujeres en calidad de oyentes y en total cuatro matriculadas como Emmy. Comenzó sus estudios de doctorado bajo la dirección de Paul Gordan y en 1908 se recibió con honores, con una tesis y un artículo publicados en la teoría de invariantes, titulado “De la construcción del sistema de formas para la forma bicuadrática ternaria”, la primer doctora en matemática de Erlangen.
Años después, describiría su tesis doctoral como basura, debido a que consideraba que estaba llena de cuentas inútiles.
Comenzó a dictar clases en Erlangen, sin recibir paga, porque las mujeres no podían dictar clases en la universidad. Nuevamente recibió el apoyo de su familia, debido a su herencia, podían mantenerla sin ningún problema mientras ella seguía formándose, y como su padre estaba un poco deteriorado de salud, aprovechaba la excusa para pedirle a Emmy que sea su profesora sustituta. De la misma forma, de común acuerdo con su padre dirigiría la tesis doctoral de Hans Falckenberg, aunque en papeles el nombre que debía aparecer era Max Noether.
Durante esta época, continuó sus estudios con Gordan, y también con Hilbert, que conocía a Gordan y que estaba interesado en problemas planteados por él. Se hizo miembro del DMV (Asociación Alemana de Matemática), y participaba fervientemente en sus charlas anuales, llegando a dictar algunas de ellas. Durante varios años fue la única mujer en participar. Emmy disfrutaba particularmente “charlar acerca de matemática” en los encuentros informales que surgían después de los congresos.
Por estos años Emmy establece un contacto profesional muy cercano con Ernst Fischer, lo consideraría su mentor y ella diría más adelante que fue él quien despertó su interés en algebra abstracta enfocada desde el punto de vista de la aritmética, lo que determinaría todo su trabajo futuro. Mantendrían por muchos años el contacto mediante cartas.
Mudanza a Göttingen
En 1915 se muda a Göttingen, invitada por Hilbert y Klein. Ellos querían que obtenga el “Habilitation”, un reconocimiento formal de que se había formado más allá de un doctorado, para poder trabajar en la universidad. Como para obtener esto se necesitaba la aprobación de la totalidad de los profesores de la facultad, no sólo de los matemáticos, evidentemente no se la dieron, porque no cabía en su mente el imaginarse a una mujer dando clases. La solución fue ingeniosa: Emmy podía quedarse en la universidad como colaboradora de Hilbert, y él le cedió sus clases, que Emmy dictaba, aunque estaban promocionadas con el nombre de Hilbert. La única desventaja es que nuevamente Emmy no recibía paga, por lo que una vez más pudo hacer uso del privilegio de haber nacido en una familia con dinero para mantenerse. Hilbert, Klein y Emmy Noether trabajan en conjunto entonces en teorías de invariantes, y en problemas planteados por la recientemente publicada teoría de la relatividad de Albert Einstein.
Teorema de Noether
En 1915 Emmy prueba el teorema por el que sería más recordada, principalmente en el área de la física. Puesto en palabras simples, que aplican a la física clásica y relatividad, el teorema dice que si un sistema tiene una simetría, entonces habrá una cantidad correspondiente que será conservada en el tiempo, o una ley de conservación. Los tres ejemplos más característicos son que una simetría de traslación implica una conservación del momento lineal, una simetría de rotación implica una conservación del momento angular, y una simetría temporal implica una conservación de energía. Sin embargo, el teorema original es mucho más complejo, y da una herramienta matemática para encontrar una conservación a partir de cualquier simetría, o al revés, encontrar la simetría correspondiente a una conservación conocida.
En Göttingen
En 1916 Noether volvió a dirigir otra tesis doctoral de un alumno de su padre, Fritz Seidelmann, y aunque nuevamente el nombre de su padre es el que aparecería, Seidelmann dedica y reconoce a Noether en su publicación.
Durante la primera guerra mundial, la situación para los intelectuales de Alemania no era ideal. Por ejemplo, el mentor de Emmy, Fischer, tuvo que ir a servir a la guerra lo que pausaría su intercambio de cartas durante varios años. Además del hambre que también los afectaba, aunque menos que a otros sectores de la sociedad, estaban aislados y no podían colaborar con académicos de otros países. Esto promueve aún más el intercambio de cartas entre Klein, Hilbert, Noether y Einstein, en donde trabajaban en la relación entre invariantes y la teoría de Einstein. Por lo tanto Emmy no se vio muy preocupada por la guerra, era una mezcla entre pacifista y apolítica, casi encuadraba en lo que podría considerarse un estereotipo de científico que no le importa demasiado nada de lo que suceda mientras puedan seguir haciendo ciencia. La situación económica de la universidad y los profesores no mejoró hasta alrededor de 1923.
En 1919, con la finalización de la guerra, los cambios políticos trajeron transformaciones sociales, una de ellas fue la posibilidad de Emmy de obtener el “Habilitation”. Esta vez los profesores de Göttingen estuvieron de acuerdo (aunque tal vez sea porque se rumoreaba que en Frankfurt estaban dispuestos a darle el “Habilitation”, pero evidentemente Göttingen no quería perder a uno de sus mejores miembros). Con una presentación oral y un currículum donde figuran todas sus publicaciones de los últimos años, Emmy obtiene entonces el derecho a enseñar bajo su propio nombre, aunque todavía no podía dirigir tesis doctorales, ni cobrar sueldo. Emmy nunca pareció quejarse por esas injusticias; mientras se le permitiese seguir haciendo matemática, no necesitaba nada más. En estos años, el mundo de la matemática más allá de Göttingen ya la consideraba un genio.
Además de su trabajo independiente, algo en lo que Emmy participó activamente en esta época fue como editora en un anuario matemático (Mathematische Annalen), donde ayudaba a jóvenes (y no tan jóvenes) matemáticos a escribir sus artículos de forma que los conceptos estén bien formalizados y sean claros y entendibles. Esto requería muchas horas de esfuerzo y de trabajo difícil y no pago, y aunque fue muy importante para ella y para matemáticos que recibieron su ayuda y su edición, no se la recuerda especialmente por estos aportes.
Con respecto a su forma de dar clases, sólo podemos hacer mención a las anécdotas que fueron pasando de boca en boca: parece ser que le gustaba enseñar sus teorías todavía inconclusas, casi como si las estuviera pensando en voz alta, por lo cual sólo unos pocos alumnos podían seguirla, y no disfrutaba dar clases siguiendo formalismos, ni clases de matemática básica. Su placer por simplemente charlar de matemática parece ponerse en evidencia en su forma de dar clases. Un alumno que mencionaremos nuevamente más adelante, van der Waerden, describe una escena en la que Emmy quiso demostrar un teorema con un nuevo enfoque, oralmente, casi sin escribir ni realizar cálculos, como a ella le gustaba. Pero se enojó cuando se dio cuenta de que no podía hacerlo, entonces con rabia, arrojó una tiza al piso y la pisoteó, y al grito de “¡voy a tener que hacerlo de la forma que no quiero!” escribió una elegante y larga prueba, sin errores, en el pizarrón.
En 1922 obtiene un ascenso que le permite comenzar a dirigir tesis doctorales. El trabajo sigue sin ser pago pero Richard Courant, el nuevo administrador del programa de matemáticas, que logra convertir el departamento en un instituto, gestiona un pequeño sueldo para ella, con posibilidad de renovación anual, pero muchísimo menor al que cobraba un hombre con el mismo cargo.
The Noether Boys (los chicos de Noether)
Emmy tenía grupos de alumnos, que iban variando, pero que eran parte de los pocos que podían seguirla en sus clases. Ahora podía dirigir oficialmente tesis de doctorados, y lo hizo con muchos de esos alumnos. Era usual ver a Emmy en largas caminatas con sus alumnos, ella liderando la marcha, y permanentemente hablando de matemáticas, su actividad predilecta. Todos la escuchaban con respeto y discutían sus teorías. Estas charlas solían terminar en su departamento, donde ella les cocinaba pudding, (hay varias anécdotas de que no era muy dada con la cocina, excepto por estos puddings, que eran siempre deliciosos), para continuar hablando de matemáticas sin lavar los platos. Recordemos que cuando era chica no le gustaba encargarse de las tareas de las casas, esa característica se mantuvo, ya que en el recuerdo de sus estudiantes mencionan que ella no se encargaba de mantener su casa en excelentes condiciones de limpieza, y delegaba las tareas a una empleada doméstica.
Este grupo de alumnos, algunos jóvenes, otros no tanto, eran como una pequeña familia, donde Emmy se preocupaba por ellos más allá de ser una simple profesora. Se auto-denominaban “The Noether Boys” (los chicos de Noether). Emmy era carismática, amable, pero directa, hasta el punto que algunos la consideraban un poco brusca, y su aspecto llamaba la atención porque rompía con todos los estereotipos femeninos de la época, por ejemplo, usaba siempre los mismos vestidos largos, negros, y muy holgados, y hacía caso omiso a cualquier insinuación de que debería vestirse mejor. Esto, sumado a su horda de seguidores, llamaba la atención, y hacía que muchos otros alumnos nuevos quisieran unirse al club. Asistían a sus clases para probar, sólo para darse cuenta de que la forma abstracta de dar clases de Noether era sólo para unos pocos selectos, inteligentes, y obstinados alumnos, que tomaban nota a toda velocidad debido a la rapidez del habla de Emmy (y su rapidez para borrar casi instantáneamente las pocas cuentas que hacía en el pizarrón, ignorando los pedidos de que las deje escritas más tiempo), para después terminar de entender las clases estudiando por su cuenta de sus notas, otros libros, o simplemente charlando más con la misma Emmy.
Incluso en ese inocente apodo puede verse el sexismo de la época: los chicos de Noether no eran todos chicos, irónicamente, su única alumna mujer de doctorado fue también su primera alumna oficial, Grete Hermann, que obtuvo su título en 1925. A ella le siguieron numerosos alumnos más, todos los cuales manifestaron un gran agradecimiento y cariño hacia Noether, a la que querían casi como una segunda madre.
Otro “Noether boy” memorable fue Bartel van der Waerden, mencionado antes, obtuvo su doctorado en Holanda para luego comenzar a trabajar inmediatamente con Noether. Logró sistematizar las teorías de Emmy en un lenguaje comprensible para el resto de los matemáticos, escribiendo así dos volúmenes de un libro llamado Algebra Abstracta, que fue el libro de texto de preferencia para el estudio en ese campo durante mucho tiempo.
La escuela de Noether
Muchos matemáticos de diversos países, y alumnos de Noether que trabajaban en otras universidades, se acercaban continuamente a Göttingen para mantener el contacto y el intercambio de ideas con Emmy y otros matemáticos de renombre en dicho instituto. Informalmente llamaron “la escuela de Noether” al grupo de trabajo de Emmy, y durante muchos años fue el departamento más productivo de Göttingen, contribuyendo a que sea conocido como “el centro mundial de la matemática”.
En 1923, Pável Serguéyevich Aleksándrov, un matemático ruso con un gran dominio del alemán, es invitado a Göttingen a dar clases acerca de su área, la topología. Ambos quedan mutuamente impresionados por el otro, y descubren cómo sus campos, la topología y el álgebra abstracta, pueden complementarse. Comienzan una relación de amistad y profesional muy productiva que continúa con encuentros en Holanda, y luego en la misma Rusia, donde Aleksándrov comenzaría a dar clases de álgebra y donde Emmy iría a como profesora visitante en 1928, publicando dos nuevos artículos con sus investigaciones en ese país. Aunque en el fondo siempre mantuvo sus posturas principalmente apolíticas, desde siempre Emmy había sentido afinidad por Rusia, y hablaba abiertamente de las ventajas que le veía al régimen socialista implementado. Incluso fue miembro por algunos años del “Partido Independiente Social-Democrático de Alemania” por lo cual varios de sus colegas no la veían con buenos ojos, sorprendidos por su “inocencia por caer en la propaganda soviética” a pesar de su inteligencia.
Cuando regresa de Rusia encuentra el instituto remodelado gracias a subsidios de la Fundación Rockefeller, siendo la primera vez que los profesores poseen oficinas propias en el instituto, pudiendo trasladar el trabajo desde sus casas. Cuentan que la oficina de Emmy era más grande que las otras, probablemente debido al favoritismo que se había ganado a lo largo de los años debido a su intelecto. Este espacio era propicio para continuar con sus inacabables charlas de matemática.
Los años siguientes son frenéticos, en el sentido de que Emmy participa activamente en colaboraciones con muchísimos matemáticos, aunque ni siquiera trabajasen en su área. “El conocimiento de matemática de Emmy Noether no estaba confinado a su especialidad, si no que afectaba a cualquiera que entrase en contacto con su trabajo” diría Aleksándrov. Era su forma de pensar novedosamente a la matemática (y de vivir la matemática) lo que le permitía aportar sus conocimientos en diversas áreas. Siempre fue generosa con sus conocimientos y reconocía los conocimientos de los demás (muchas veces remitía a sus alumnos a otro de sus héroes matemáticos, Dedekind, cuyos trabajos ella estaba editando), y aunque siempre disfrutaba los agradecimientos que los estudiantes le daban en sus publicaciones, nunca pidió estar en coautoría en ninguna de ellas: era una convencida de que aunque ella los ayudara y los corrigiera, si las ideas comenzaron siendo de sus alumnos, entonces el crédito total lo merecían ellos. Y si ella tenía una idea novedosa y confiaba en la capacidad que un alumno en particular para desarrollarla, sucedía lo mismo: cedía su idea sin ningún tipo de celosía, motivando al alumno a mejorar en esa área del conocimiento, y cediéndole todo el crédito. Su trabajo y su influencia permeaban, muchas veces anónimamente, en muchos avances en la matemática de la época.
En 1932 gana junto a Emil Artin el premio “Ackermann-Teubner Memorial Prize” en matemática por la suma de sus logros científicos, y el mismo año es la primera mujer en dar una charla en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zurich, al cual asistieron más de 800 personas, entre matemáticos de renombre y estudiantes comenzando su carrera.
Estos reconocimientos serían la finalización de unos hermosos años en la vida de Noether, pero la etapa de su vida que comienza ahora dista de ser tan feliz.
Comienza el régimen Nazi
El nacional socialismo comenzaba a permear en la sociedad alemana. Emmy continuaba dando clases, ignorando a los alumnos que comenzaban a asistir con vestimenta nazi: ella les seguiría enseñando matemática, no le interesaban las cuestiones políticas. Esta actitud podría considerarse bastante ingenua de su parte: era una mujer académica, judía, y con inclinaciones soviéticas, en los comienzos del régimen nazi en Alemania. Definitivamente una situación muy desfavorable.
En 1933 es una de las primeras en ser oficialmente destituida de su cargo docente en Göttingen, junto con otros profesores, e incluyendo al director Courant, que fue reemplazado por Hermann Weyl. Weyl, de visita en Princeton en Estados Unidos, comienza a organizar junto a Albert Einstein y otros profesores la posibilidad de creación de puestos de trabajo para sus colegas europeos, principalmente alemanes. Esta tarea no era nada fácil debido a que eran muchos los académicos que debían exiliarse, y se requería mucho dinero y trámites.
Emmy quería ir a Oxford en Inglaterra, pero no logra obtener una propuesta formal, sin embargo, con financiamiento de la Fundación Rockefeller, le ofrecen un cargo de un año con posibilidad de extensión en Bryn Mawr, una universidad de mujeres en Pennsylvania, Estados Unidos. Aquí Emmy pudo aplicar sus conocimientos del inglés estudiado antes de dedicarse a la matemática. Aunque Emmy primero miraba con recelo el trabajo en una universidad donde meramente se formaba pregrado, se encontró con que también tenía un excelente grupo de matemática de post grado, dirigido por Anna Pell Wheeler, que había estudiado en Göttingen para luego hacer su doctorado en la Universidad de Chicago. Así, Emmy pudo formar rápidamente un nuevo grupo muy similar a los “Noether boys”, aunque mucho más reducido, y esta vez compuesto en su totalidad por mujeres. Y, por suerte, no se interrumpieron las visitas de matemáticos que seguían yendo a compartir sus investigaciones con Emmy.
La Fundación Rockefeller también financió una alianza formal entre Emmy y el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (no en la Universidad de Princeton, “esa universidad de hombres donde nada femenino es aceptado” diría Emmy), por lo que comienza a dar charlas semanales en Princeton. Emmy una vez más sorprende con su forma de pensar la matemática, esta vez, a los matemáticos de Princeton, acostumbrados a los cálculos explícitos.
En 1934 Emmy regresa en una visita rápida a Alemania, se encuentra con los colegas que todavía quedaban allí, y puede visitar a su hermano antes de que éste se exilie en Siberia. Es la última vez que puede ver a su hermano y a sus sobrinos. No deseando o ni siquiera considerando la posibilidad de tener hijos, Emmy siempre depositó en uno de sus sobrinos sus esperanzas de que continúe el legado de matemáticos de la familia (y lo lograría, el joven Gottfried Noether desarrollaría en el futuro su carrera como matemático en Connecticut). Incluso, aprovechando su vida en general austera, ahorraba de su sueldo en Bryn Mawr, pensando en ayudar a este sobrino en su carrera.
Encontrando rechazo de algunos colegas y personas que antes eran cercanas por su condición de judía, Emmy abandona las esperanzas de un posible regreso a Alemania en el futuro. Finalmente se despoja de su departamento y envía todos sus muebles a Pennsylvania, donde le extienden el contrato por un año más, para recrear allí su propia pequeña Alemania.
Último año en Bryn Mawr
Con muchos proyectos en marcha, Emmy comienza a dirigir la tesis de la que sería su única alumna doctoral en Bryn Mawr, Ruth Stauffer. Sin embargo Stauffer tuvo que cambiar de directora muy dolorosamente, para finalmente abandonar sus estudios por completo. En 1935 Emmy se opera de un quiste en el ovario. Luego de cuatro días donde su recuperación era totalmente normal, entra en un coma con mucha fiebre y muere rápida y sorpresivamente, a los 53 años.
Muchos homenajes se le hicieron tras su muerte, los más notables que mencionaremos aquí fueron el largo discurso de Alexsándrov, ahora presidente de la Sociedad Matemática de Rusia, el de Hermann Weyl en Princeton, el del querido alumno de Emmy, van der Waerden, en Leipzig, y el de Albert Einstein en Princeton, de donde destacamos su famosa frase: “según el juicio de los matemáticos más competentes, Fräulein Noether fue el genio matemático creativo más significativo desde que comenzó la educación superior para mujeres”.
La carrera de una de las matemáticas más brillantes que existió se vio truncada en uno de sus momentos de máximo esplendor. Publicó más de 40 artículos y dirigió una decena de tesis doctorales, pero su influencia y su impacto en la historia de la matemática fue mucho más allá de esos números, dado que, dicho en sus propias palabras, “mis métodos son en realidad métodos para pensar y trabajar, es por eso que han permeado anónimamente por todos lados”.
Fuentes e imágenes:
- Emmy Noether, The Mother of Modern Algebra. Tent, M. B. W. (Margaret B. W.), (2008) Editorial A K Peters, Ltd.
- Emmy Noether, 1882-1935. Auguste Dick. Translated by H. I. Blocher. (1981) Editorial Birkhiiuser Boston
Autora: Paula Céspedes – Licenciada en Física
